Suhu jasad hitam

Untuk mencari suhu berkesan (jasad hitam) sesebuah planet, ia boleh dikira dengan menyamakan kuasa yang diterima oleh planet itu dengan kuasa yang diketahui yang dipancarkan oleh jasad hitam yang bersuhu T.

Ambil kes sebuah planet pada jarak D dari bintang, bercahaya L.

Dengan mengandaikan bintang memancar secara isotropik dan planet itu berada jauh dari bintang, kuasa yang diserap oleh planet diberikan dengan menganggap planet sebagai cakera berjejari r, yang memintas sebahagian daripada kuasa yang tersebar di atas permukaan sebuah sfera berjejari D (jarak planet dari bintang). Pengiraan menganggap bahawa planet memantulkan beberapa sinaran masuk dengan memasukkan parameter yang dipanggil albedo (a). Albedo 1 bermakna semua sinaran dipantulkan, albedo 0 bermakna semuanya diserap. Ungkapan untuk kuasa yang diserap ialah:

P a b s = L r 2 ( 1 − a ) 4 D 2 {\displaystyle P_{\rm {abs}}={\frac {Lr^{2}(1-a)}{4D^{2}}}}

Andaian seterusnya yang boleh kita buat ialah seluruh planet berada pada suhu yang sama T, dan planet itu memancar sebagai jasad hitam. Hukum Stefan–Boltzmann memberikan ungkapan untuk kuasa yang dipancarkan oleh planet ini:

P r a d = 4 π r 2 σ T 4 {\displaystyle P_{\rm {rad}}=4\pi r^{2}\sigma T^{4}}

Menyamakan dua ungkapan dan penyusunan semula ini memberikan ungkapan untuk suhu berkesan:

T = L ( 1 − a ) 16 π σ D 2 4 {\displaystyle T={\sqrt[{4}]{\frac {L(1-a)}{16\pi \sigma D^{2}}}}}

iaitu σ {\displaystyle \sigma } ialah pemalar Stefan–Boltzmann. Ambil perhatian bahawa jejari planet telah dibatalkan daripada ungkapan terakhir.

Suhu berkesan untuk Musytari daripada pengiraan ini ialah 88 K dan 51 Pegasi b (Bellerophon) ialah 1,258 K. Anggaran suhu berkesan yang lebih baik untuk beberapa planet, seperti Musytari, perlu memasukkan pemanasan dalaman sebagai masukan kuasa. Suhu sebenar bergantung pada albedo dan kesan atmosfera. Suhu sebenar daripada analisis spektroskopi untuk HD 209458 b (Osiris) ialah 1,130 K, tetapi suhu berkesan ialah 1,359 K. Pemanasan dalaman dalam Musytari menaikkan suhu berkesan kepada kira-kira 152 K.

Suhu berkesan bumi

Bumi mempunyai albedo kira-kira 0.306. [9] Emisitiviti bergantung pada jenis permukaan dan banyak model iklim menetapkan nilai emisiviti Bumi kepada 1. Walau bagaimanapun, nilai yang lebih realistik ialah 0.96. [10] Bumi adalah pemutar yang agak laju jadi nisbah kawasan boleh dianggarkan sebagai  . Pembolehubah lain adalah malar. Pengiraan ini memberikan kita suhu berkesan Bumi 252 K (−21 °C) . Sastera memberikan nilai 255 K (−18 °C), yang pada asasnya ialah sinaran gelombang panjang keluar 239 Wm <sup id="mwrQ">-2</sup>, satu daripada dua nilai tenaga keluar belanjawan tenaga Bumi, satu lagi ialah tenaga pantulan 102 W⋅m −2 . [11] Purata suhu Bumi ialah 288 K (15 °C) . Satu sebab perbezaan antara kedua-dua nilai adalah disebabkan oleh kesan rumah hijau, yang meningkatkan suhu purata permukaan Bumi.